报告题目：有限域上具有某些特殊性质的完全正规元的存在性

主 讲 人：曹喜望 教授（南京航空航天大学）

报告时间：2023年04月28日   10:30-11:30

报告地点：腾讯会议ID：348-128-840

主办单位：金沙集团wwW3354CC

报告摘要：GF(q^n)是一个有q^n个元素的有限域，GF(q^n)中的一个元素如果在所有的GF(q^l)（l整除n)上同时正规,则称其在GF(q)上完全正规。众所周知，对于任意的q和n,GF(q^n)上存在完全正规元。近期,作为正规元的一个推广Huczynska, Mullen, Panario和Thomson (2013) 引入了k-正规元的概念。对于0≤k≤n, $\zeta$是GF(q^n)中的一个元素，如果$\zeta$的所有共轭元张成一个GF(q)上的一个n-k维向量空间，则称$\zeta$是k-正规的。本篇文章，我们首先给出了GF(q^n)中一个完全正规元$\zeta$存在的充分条件，其中$\zeta$要满足$\zeta^q-\zeta$ 在GF(q)上是本原1-正规的。我们还为GF(q^n)在GF(q)上的完全正规元的数量给出了一些界。最后，由已知结果我们证明了若n是奇数且q−1≥n≥7，或者n是偶数且q−1≥n≥8时，GF(q^n)中存在一个完全正规元$\zeta$，使得$\zeta^q-\zeta$在GF(q)中是本原1-正规的。

主讲人简介：曹喜望，南京航空航天大学理学院教授，博士生导师。师从樊恽教授获得硕士学位，师从北京大学丘维声教授获得博士学位。研究方向是有限域及其应用，在差集、指数和、有限域上的多项式、量子信息处理以及代数编码方面做出了出色的工作，其研究成果发表在相关领域的权威期刊IEEE Transaction on Information Theory、Finite Fields and their Applications、Design Codes and Cryptography、Science China（Mathematics）等，发表学术论文80余篇，出版专著一部。曹喜望教授先后多次访问过Sydney大学、香港科技大学、台湾中央研究院、北京国际数学中心、南开大学陈省身数学研究所等。2010年入选江苏省“青蓝工程”学术带头人，现为国家自然科学基金项目函审人、美国数学会会员、美国数学评论评论员、International Mathematical Union会员、10多家国际SCI/EI期刊审稿人。主持国家自然科学基金面上项目和省部级科研项目多项。2017年获得江苏省科学技术奖。